Лабораторная работа № 3.  Основы математической логики

Цели:

В результате прохождения занятия студент должен:

• знать:
1. определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция);
2. порядок выполнения логических операций;
3. алгоритм построения таблиц истинности;
4. правила построения логической функции по таблице истинности;
5. законы логики и правила преобразования логических выражений;
6. логические функции и правила работы с функциями в приложении MS Excel;
• уметь:
1. применять определения для решения задач логики;
2. применять загоны логики для упрощения логических выражений;
3. строить таблицы истинности и логические функции;
4. использовать инструментарий приложения MS Excel для решения задач.

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
• "Солнце есть спутник Земли";
• "2+3?4";
• "сегодня отличная погода";
• "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов";
• "Санкт-Петербург расположен на Неве";
• "музыка Баха слишком сложна";
• "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек";
• "железо — металл";
• "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным";
"если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный".
2. Укажите, какие из высказываний предыдущего задания истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
3. Составьте таблицы истинности логических выражений:
   • А Ú (¬B Ù C) .
   • ¬ (А Ú B) Ù (A Ù ¬ B) .
   • (А Ú B) Ú (C Ù B) .

4. Составьте логическую функцию F (X, Y, Z) для заданной таблицы истинности: 
   
   

   X	Y	Z	F
   0	0	1	0
   0	1	1	0
   1	0	0	1

5. Выражение (¬(¬А) Ù С) Ú B Ù (¬C) равносильно: 
   а) A Ú (¬C) ; 
   б) (¬A) Ú B; 
   в) A Ù (¬C).