Процедуры и функции

Процедуры с числовыми параметрами

Proc1.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру PowerA3(A, B), вычисляющую третью степень числа A и возвращающую ее в переменной B (A — входной, B — выходной параметр; оба параметра являются вещественными). С помощью этой процедуры найти третьи степени пяти данных чисел.

Proc2.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру PowerA234(A, B, C, D), вычисляющую вторую, третью и четвертую степень числа A и возвращающую эти степени соответственно в переменных B, C и D (A — входной, B, C, D — выходные параметры; все параметры являются вещественными). С помощью этой процедуры найти вторую, третью и четвертую степень пяти данных чисел.

Proc3.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру Mean(X, Y, AMean, GMean), вычисляющую среднее арифметическое AMean = (X+Y)/2 и среднее геометрическое GMean = (X·Y)^1/2 двух положительных чисел X и Y (X и Y — входные, AMean и GMean — выходные параметры вещественного типа). С помощью этой процедуры найти среднее арифметическое и среднее геометрическое для пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны A, B, C, D.

Proc4°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру TrianglePS(a, P, S), вычисляющую по стороне a равностороннего треугольника его периметр P = 3·a и площадь S = a²·(3)^1/2/4 (a — входной, P и S — выходные параметры; все параметры являются вещественными). С помощью этой процедуры найти периметры и площади трех равносторонних треугольников с данными сторонами.

Proc5.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру RectPS(x₁, y₁, x₂, y₂, P, S), вычисляющую периметр P и площадь S прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, по координатам (x₁, y₁), (x₂, y₂) его противоположных вершин (x₁, y₁, x₂, y₂ — входные, P и S — выходные параметры вещественного типа). С помощью этой процедуры найти периметры и площади трех прямоугольников с данными противоположными вершинами.

Proc6.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру DigitCountSum(K, C, S), находящую количество C цифр целого положительного числа K, а также их сумму S (K — входной, C и S — выходные параметры целого типа). С помощью этой процедуры найти количество и сумму цифр для каждого из пяти данных целых чисел.

Proc7.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру InvDigits(K), меняющую порядок следования цифр целого положительного числа K на обратный (K — параметр целого типа, являющийся одновременно входным и выходным). С помощью этой процедуры поменять порядок следования цифр на обратный для каждого из пяти данных целых чисел.

Proc8°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру AddRightDigit(D, K), добавляющую к целому положительному числу K справа цифру D (D — входной параметр целого типа, лежащий в диапазоне 0–9, K — параметр целого типа, являющийся одновременно входным и выходным). С помощью этой процедуры последовательно добавить к данному числу K справа данные цифры D₁ и D₂, выводя результат каждого добавления.

Proc9.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру AddLeftDigit(D, K), добавляющую к целому положительному числу K слева цифру D (D — входной параметр целого типа, лежащий в диапазоне 1–9, K — параметр целого типа, являющийся одновременно входным и выходным). С помощью этой процедуры последовательно добавить к данному числу K слева данные цифры D₁ и D₂, выводя результат каждого добавления.

Proc10°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру Swap(X, Y), меняющую содержимое переменных X и Y (X и Y — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С ее помощью для данных переменных A, B, C, D последовательно поменять содержимое следующих пар: A и B, C и D, B и C и вывести новые значения A, B, C, D.

Proc11.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру Minmax(X, Y), записывающую в переменную X минимальное из значений X и Y, а в переменную Y — максимальное из этих значений (X и Y — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). Используя четыре вызова этой процедуры, найти минимальное и максимальное из данных чисел A, B, C, D.

Proc12.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру SortInc3(A, B, C), меняющую содержимое переменных A, B, C таким образом, чтобы их значения оказались упорядоченными по возрастанию (A, B, C — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С помощью этой процедуры упорядочить по возрастанию два данных набора из трех чисел: (A₁, B₁, C₁) и (A₂, B₂, C₂).

Proc13.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру SortDec3(A, B, C), меняющую содержимое переменных A, B, C таким образом, чтобы их значения оказались упорядоченными по убыванию (A, B, C — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С помощью этой процедуры упорядочить по убыванию два данных набора из трех чисел: (A₁, B₁, C₁) и (A₂, B₂, C₂).

Proc14.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру ShiftRight3(A, B, C), выполняющую правый циклический сдвиг: значение A переходит в B, значение B — в C, значение C — в A (A, B, C — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С помощью этой процедуры выполнить правый циклический сдвиг для двух данных наборов из трех чисел: (A₁, B₁, C₁) и (A₂, B₂, C₂).

Proc15.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру ShiftLeft3(A, B, C), выполняющую левый циклический сдвиг: значение A переходит в C, значение C — в B, значение B — в A (A, B, C — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С помощью этой процедуры выполнить левый циклический сдвиг для двух данных наборов из трех чисел: (A₁, B₁, C₁) и (A₂, B₂, C₂).

Функции с числовыми параметрами

Proc16.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Sign(X) целого типа, возвращающую для вещественного числа X следующие значения:

−1,    если X < 0;        0,    если X = 0;        1,    если X > 0.

С помощью этой функции найти значение выражения Sign(A) + Sign(B) для данных вещественных чисел A и B.

Proc17.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию RootCount(A, B, C) целого типа, определяющую количество корней квадратного уравнения A·x² + B·x + C = 0 (A, B, C — вещественные параметры, A ≠ 0). С ее помощью найти количество корней для каждого из трех квадратных уравнений с данными коэффициентами. Количество корней определять по значению дискриминанта:

D = B² − 4·A·C.

Proc18.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию CircleS(R) вещественного типа, находящую площадь круга радиуса R (R — вещественное). С помощью этой функции найти площади трех кругов с данными радиусами. Площадь круга радиуса R вычисляется по формуле S = π·R². В качестве значения π использовать 3.14.

Proc19.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию RingS(R₁, R₂) вещественного типа, находящую площадь кольца, заключенного между двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂ (R₁ и R₂ — вещественные, R₁ > R₂). С ее помощью найти площади трех колец, для которых даны внешние и внутренние радиусы. Воспользоваться формулой площади круга радиуса R: S = π·R². В качестве значения π использовать 3.14.

Proc20°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию TriangleP(a, h), находящую периметр равнобедренного треугольника по его основанию a и высоте h, проведенной к основанию (a и h — вещественные). С помощью этой функции найти периметры трех треугольников, для которых даны основания и высоты. Для нахождения боковой стороны b треугольника использовать теорему Пифагора:

b² = (a/2)² + h².

Proc21°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию SumRange(A, B) целого типа, находящую сумму всех целых чисел от A до B включительно (A и B — целые). Если A > B, то функция возвращает 0. С помощью этой функции найти суммы чисел от A до B и от B до C, если даны числа A, B, C.

Proc22.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Calc(A, B, Op) вещественного типа, выполняющую над ненулевыми вещественными числами A и B одну из арифметических операций и возвращающую ее результат. Вид операции определяется целым параметром Op: 1 — вычитание, 2 — умножение, 3 — деление, остальные значения — сложение. С помощью Calc выполнить для данных A и B операции, определяемые данными целыми N₁, N₂, N₃.

Proc23.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Quarter(x, y) целого типа, определяющую номер координатной четверти, в которой находится точка с ненулевыми вещественными координатами (x, y). С помощью этой функции найти номера координатных четвертей для трех точек с данными ненулевыми координатами.

Proc24.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Even(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K является четным, и False в противном случае. С ее помощью найти количество четных чисел в наборе из 10 целых чисел.

Proc25°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsSquare(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является квадратом некоторого целого числа, и False в противном случае. С ее помощью найти количество квадратов в наборе из 10 целых положительных чисел.

Proc26.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsPower5(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является степенью числа 5, и False в противном случае. С ее помощью найти количество степеней числа 5 в наборе из 10 целых положительных чисел.

Proc27.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsPowerN(K, N) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является степенью числа N (> 1), и False в противном случае. Дано число N (> 1) и набор из 10 целых положительных чисел. С помощью функции IsPowerN найти количество степеней числа N в данном наборе.

Proc28.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsPrime(N) логического типа, возвращающую True, если целый параметр N (> 1) является простым числом, и False в противном случае (число, большее 1, называется простым, если оно не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя). Дан набор из 10 целых чисел, больших 1. С помощью функции IsPrime найти количество простых чисел в данном наборе.

Proc29.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию DigitCount(K) целого типа, находящую количество цифр целого положительного числа K. Используя эту функцию, найти количество цифр для каждого из пяти данных целых положительных чисел.

Proc30.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию DigitN(K, N) целого типа, возвращающую N-ю цифру целого положительного числа K (цифры в числе нумеруются справа налево). Если количество цифр в числе K меньше N, то функция возвращает −1. Для каждого из пяти данных целых положительных чисел K₁, K₂, …, K₅ вызвать функцию DigitN с параметром N, изменяющимся от 1 до 5.

Proc31.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsPalindrome(K), возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является палиндромом (т. е. его запись читается одинаково слева направо и справа налево), и False в противном случае. С ее помощью найти количество палиндромов в наборе из 10 целых положительных чисел.

Proc32.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 ≤ D < 360). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.

Proc33.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию RadToDeg(R) вещественного типа, находящую величину угла в градусах, если дана его величина R в радианах (R — вещественное число, 0 ≤ R < 2·π). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции RadToDeg перевести из радианов в градусы пять данных углов.

Proc34.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Fact(N) вещественного типа, вычисляющую значение факториала N! = 1·2·…·N (N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежать целочисленного переполнения при больших значениях N). С помощью этой функции найти факториалы пяти данных целых чисел.

Proc35.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Fact2(N) вещественного типа, вычисляющую двойной факториал:

N!! = 1·3·5·…·N,    если N — нечетное;
N!! = 2·4·6·…·N,    если N — четное

(N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежать целочисленного переполнения при больших значениях N). С помощью этой функции найти двойные факториалы пяти данных целых чисел.

Proc36.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Fib(N) целого типа, вычисляющую N-й элемент последовательности чисел Фибоначчи F_K, которая описывается следующими формулами:

F₁ = 1,        F₂ = 1,        F_K = F_K−2 + F_K−1,    K = 3, 4, … .

Используя функцию Fib, найти пять чисел Фибоначчи с данными номерами N₁, N₂, …, N₅.

Дополнительные задания на процедуры и функции

Proc37.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Power1(A, B) вещественного типа, находящую величину A^B по формуле A^B = exp(B·ln(A)) (параметры A и B — вещественные). В случае нулевого или отрицательного параметра A функция возвращает 0. С помощью этой функции найти степени A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

Proc38.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Power2(A, N) вещественного типа, находящую величину A^N (A — вещественный, N — целый параметр) по следующим формулам:

A⁰ = 1;
A^N = A·A·…·A    (N сомножителей),    если N > 0;
A^N = 1/(A·A·…·A)    (|N| сомножителей),    если N < 0.

С помощью этой функции найти A^K, A^L, A^M, если даны числа A, K, L, M.

Proc39.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функции Power1 и Power2 из Proc37 и Proc38, описать функцию Power3(A, B) вещественного типа с вещественными параметрами, находящую A^B следующим образом: если B имеет нулевую дробную часть, то вызывается Power2(A, N), где N — переменная целого типа, равная числу B; иначе вызывается Power1(A, B). С помощью Power3 найти A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

Proc40°.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Exp1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции exp(x):

exp(x) = 1 + x + x²/(2!) + x³/(3!) + … + xⁿ/(n!) + …

(n! = 1·2·…·n). В сумме учитывать все слагаемые, большие ε. С помощью Exp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шести данных ε.

Proc41.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Sin1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции sin(x):

sin(x) = x − x³/(3!) + x⁵/(5!) − … + (−1)ⁿ·x^2·n+1/((2·n+1)!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шести данных ε.

Proc42.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Cos1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, ε > 0), находящую приближенное значение функции cos(x):

cos(x) = 1 − x²/(2!) + x⁴/(4!) − … + (−1)ⁿ·x^2·n/((2·n)!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Cos1 найти приближенное значение косинуса для данного x при шести данных ε.

Proc43.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Ln1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функции ln(1 + x):

ln(1 + x) = x − x²/2 + x³/3 − … + (−1)ⁿ·xⁿ⁺¹/(n+1) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Ln1 найти приближенное значение ln(1 + x) для данного x при шести данных ε.

Proc44.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Arctg1(x, ε) вещественного типа (параметры x, ε — вещественные, |x| < 1, ε > 0), находящую приближенное значение функции arctg(x):

arctg(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − … + (−1)ⁿ·x^2·n+1/(2·n+1) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Arctg1 найти приближенное значение arctg(x) для данного x при шести данных ε.

Proc45.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Power4(x, a, ε) вещественного типа (параметры x, a, ε — вещественные, |x| < 1; a, ε > 0), находящую приближенное значение функции (1 + x)^a:

(1 + x)^a = 1 + a·x + a·(a−1)·x²/(2!) + … + a·(a−1)·…·(a−n+1)·xⁿ/(n!) + … .

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше ε. С помощью Power4 найти приближенное значение (1 + x)^a для данных x и a при шести данных ε.

Proc46.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию GCD2(A, B) целого типа, находящую наибольший общий делитель (НОД, greatest common divisor) двух целых положительных чисел A и B, используя алгоритм Евклида:

НОД(A, B) = НОД(B, A mod B),    если B ≠ 0;        НОД(A, 0) = A,

где «mod» обозначает операцию взятия остатка от деления. С помощью GCD2 найти наибольшие общие делители пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

Proc47.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию GCD2 (см. Proc46), описать процедуру Frac1(a, b, p, q), преобразующую дробь a/b к несократимому виду p/q (все параметры процедуры — целого типа, a и b — входные, p и q — выходные). Знак результирующей дроби p/q приписывается числителю (т. е. q > 0). С помощью Frac1 найти несократимые дроби, равные a/b + c/d, a/b + e/f, a/b + g/h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны).

Proc48.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Наименьшее общее кратное (least common multiple) двух целых положительных чисел A и B равно A·(B/НОД(A, B)), где НОД(A, B) — наибольший общий делитель A и B. Используя функцию GCD2 (см. Proc46), описать функцию LCM2(A, B) целого типа, находящую наименьшее общее кратное чисел A и B. С помощью LCM2 найти наименьшие общие кратные пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

Proc49.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Учитывая соотношение НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C) и используя функцию GCD2 (см. Proc46), описать функцию GCD3(A, B, C) целого типа, находящую наибольший общий делитель трех целых положительных чисел A, B, C. С помощью GCD3 найти наибольшие общие делители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D), если даны числа A, B, C, D.

Proc50.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), определяющую по времени T (в секундах) содержащееся в нем количество часов H, минут M и секунд S (T — входной, H, M и S — выходные параметры целого типа). Используя эту процедуру, найти количество часов, минут и секунд для пяти данных отрезков времени T₁, T₂, …, T₅.

Proc51.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать процедуру IncTime(H, M, S, T), которая увеличивает на T секунд время, заданное в часах H, минутах M и секундах S (H, M и S — входные и выходные параметры, T — входной параметр; все параметры — целые положительные). Дано время (в часах H, минутах M, секундах S) и целое число T. Используя процедуру IncTime, увеличить данное время на T секунд и вывести новые значения H, M, S.

Proc52.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию IsLeapYear(Y) логического типа, которая возвращает True, если год Y (целое положительное число) является високосным, и False в противном случае. Вывести значение функции IsLeapYear для пяти данных значений параметра Y. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

Proc53.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию IsLeapYear из задания Proc52, описать функцию MonthDays(M, Y) целого типа, которая возвращает количество дней для M-го месяца года Y (1 ≤ M ≤ 12, Y > 0 — целые числа). Вывести значение функции MonthDays для данного года Y и месяцев M₁, M₂, M₃.

Proc54.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию MonthDays из задания Proc53, описать процедуру PrevDate(D, M, Y), которая по информации о правильной дате, включающей день D, номер месяца M и год Y, определяет предыдущую дату (параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными и выходными). Применить процедуру PrevDate к трем исходным датам и вывести полученные значения предыдущих дат.

Proc55.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию MonthDays из задания Proc53, описать процедуру NextDate(D, M, Y), которая по информации о правильной дате, включающей день D, номер месяца M и год Y, определяет следующую дату (параметры целого типа D, M, Y являются одновременно входными и выходными). Применить процедуру NextDate к трем исходным датам и вывести полученные значения следующих дат.

Proc56.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Описать функцию Leng(x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов:

|AB| = ((x_A − x_B)² + (y_A − y_B)²)^1/2

(x_A, y_A, x_B, y_B — вещественные параметры). С помощью этой функции найти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc57.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию Leng из задания Proc56, описать функцию Perim(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую периметр треугольника ABC по координатам его вершин (x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C — вещественные параметры). С помощью этой функции найти периметры треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc58.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функции Leng и Perim из заданий Proc56 и Proc57, описать функцию Area(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую площадь треугольника ABC по формуле

S_ABC = (p·(p−|AB|)·(p−|AC|)·(p−|BC|))^1/2,

где p — полупериметр. С помощью этой функции найти площади треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Proc59.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функции Leng и Area из заданий Proc56 и Proc58, описать функцию Dist(x_P, y_P, x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую расстояние D(P, AB) от точки P до прямой AB по формуле

D(P, AB) = 2·S_PAB/|AB|,

где S_PAB — площадь треугольника PAB. С помощью этой функции найти расстояния от точки P до прямых AB, AC, BC, если даны координаты точек P, A, B, C.

Proc60.^{[Pascal] [C#] [VB.NET]} Используя функцию Dist из задания Proc59, описать процедуру Altitudes(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C, h_A, h_B, h_C), находящую высоты h_A, h_B, h_C треугольника ABC (выходные параметры), проведенные соответственно из вершин A, B, C (их координаты являются входными параметрами). С помощью этой процедуры найти высоты треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.